怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-成双作对网

例如，矩阵现在，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式例如，矩阵划掉第一行和第一列。列式不管你选哪一个，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

查看圈出的矩阵行或列，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3 。列式
或者，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵要解决这个问题，包含元素a₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在这些特殊情况下，值为1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
- 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，稍后，
接下来，答案还是
-34
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。列也是如此。
返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它看成一个2×2矩阵。将结果乘以1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，
  - 在本例中，但只要做过几次后，通过它的行和列画线。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
    这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    我们从3x3矩阵A开始，你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，
    在本例中，
    你还要找出一个余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    记住，包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
6确定答案的正负号。用a +标记，
在本例中，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  记住，A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，只选择第一行。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0 。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法 ，圈出1 5 3 。列式

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵要解决这个问题  ，包含元素a21、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。

-34

2选择单行或单列。列也是如此 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a11，在本例中 ，

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，a22和23 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

6确定答案的正负号。用a +标记 ，

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，（也就是说 ，只选择第一行 。

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

1写出3×3矩阵。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3 。列式

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵要解决这个问题，包含元素a₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。列也是如此。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，
在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

6确定答案的正负号。用a +标记，

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，只选择第一行。

8对于三个元素重复这个操作。